Propagation des ondes mécaniques

Olivier Thual - TOULOUSE INP

30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD

L2

La tension permet de définir la force exercée par l'extérieur d'une portion de barreau élastique ou d'un ressort sur la frontière de cette portion. Cette tension est proportionnelle à l'allongement du barreau ou du ressort. Les petites oscillations d'une masse reliée à un ou deux ressorts sont étudiées.

À l'issue de ce module, les apprenants seront capables d'exprimer les forces appliquées à des masses dans une chaine de ressorts et de calculer la fréquence propre des oscillations dans le cas d'une seule masse reliée à un ou deux ressorts. Ils seront capables de déterminer le signe d'une force dans une chaine de ressorts et d'écrire le principe fondamental de la dynamique.

6 questions interactives,  un exercice de TD et une activité numérique.

Olivier Thual - TOULOUSE INP

30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD

L2

Un barreau élastique de mouvements 1D est discrétisé par une chaine discrètes de masses-ressorts. Dans la limite d'une discrétisation fine, avec un grand nombre de masses, les équations du mouvement sont décrites par l'équation aux dérivées partielles de d'Alembert.

À l'issue de ce module, les apprenants seront capables de faire le lien entre la dynamique des chaines discrètes et celle des milieux continus. IIs sauront effectuer le passage au continu à partir d'équations discrétisées.

12 questions interactives,  un exercice de TD et une activité numérique.

-

Olivier Thual - TOULOUSE INP

30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD

L2

L'équation de d'Alembert décrit les ondes 1D d'un grand nombre de systèmes physiques. La solution générale est la superposition de signaux se propageant à des vitesses c ou -c. La spécification des conditions initiales permet de déterminer l'unique solution de l'équation. Les ondes stationnaires sont la superpositions d'ondes progressives monochromatiques identiques se propageant en sens contraires. Une famille dénombrable d'ondes stationnaires permet de satisfaire des conditions aux limites de Dirichlet ou Neumann sur un intervalle fini.

À l'issue de ce module, les apprenants seront capables de reconnaitre l'équation de d'Alembert et d'en déterminer la solution en milieu infini en connaissant les conditions initiales. Ils sauront écrire la représentation complexe des ondes progressives monochromatiques et de calculer leur superposition. Il sauront déterminer les noeuds et les ventres des familles d'ondes stationnaires et choisir celles qui vérifient des conditions aux limites sur un intervalle fini.

10 questions interactives,  un exercice de TD et une activité numérique.

Olivier Thual - TOULOUSE INP

30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD

L2

Les petites oscillations d'une corde tendue, comme les cordes de piano, de guitare ou de violon, peuvent être modélisées par des mouvements transversaux avec une tension de module constant. En discrétisant la corde en petits tronçons et en prenant la limite du continu, les déplacements obéissent à l'équation de D'Alembert. On peut mettre en évidence des familles dénombrables de solutions stationnaires vérifiant des conditions aux limites fixes ou libres. Toute solution se décompose sur ces bases de modes propres d'oscillation. 

À l'issue de ce module, les apprenants seront capables de restituer le passage du modèle discrets au modèle continu après avoir formulé le principe fondamental appliqué à de petites éléments. Ils sauront, pour des exemples simples, décomposer une solution stationnaire en une somme de modes propres et retrouver l'expression des fréquences propres.

9 questions interactives,  un exercice de TD, une activité numérique et un TP numérique.

Olivier Thual - TOULOUSE INP

30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD

L2

Les ondes sonores sont modélisées dans un tube rempli de gaz que l'on découpe en petits tronçons. Les petites oscillations obéissent à une loi d'état isentrope linéarisée et à deux équations de conservation, respectivement de la masse et de la quantité de mouvement. Le calcul du débit est établi à partir de la forme générale des solutions de l'équation de D'Alembert, obtenue par passage au continu. La continuité du débit et de la pression à travers un changement singulier de la section du tube permet de décrire la réflexion et la transmission d'une onde incidente.

À l'issue de ce module, les apprenants seront capables de formuler les étapes principales du passage au continu, à partir de la donnée des équations discrètes. Ils sauront calculer la vitesse du son ainsi que les coefficients de réflexion et de transmission à travers une discontinuité de section. Nombre total d'activités : 11 questions interactives plus un exercice de TD.

 10 questions interactives,  un exercice de TD et une activité numérique.

Olivier Thual - TOULOUSE INP

30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD

L2

À l'issue de ce module, les apprenants seront capables d'établir l'équation aux dérivées partielles de système à  partir de la formulation discrète des lois des mailles et des noeuds appliquées aux petits tronçons du cable. Ils sauront y reporter l'expression complexes d'ondes progressives monochromatiques amorties pour en déduire les taux d'amortissement.

5 questions interactives plus un exercice de TD.

Olivier Thual - TOULOUSE INP

30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD

L2

L'exemple d'une chaine de pendules couplés par des ressorts permet d'illustrer le cas des ondes dispersives. Dans la limite des mouvements d'échelles spatiales grandes devant l'espacement des pendules, le passage au continu du système décrivant le couplage entre les petits angles de déviation des pendules conduit à l'équation de Klein-Gordon. La relation de dispersion de cette équation aux dérivées partielles permet de différentier la vitesse de phase et la vitesse de groupe et d'illustrer la notion de paquet d'ondes.

À l'issue de ce module, les apprenants seront capables d'écrire le principe fondamental de la dynamique pour le mouvement des pendues et d'établir l'équation de Klein-Gordon par passage au continu. Ils sauront établir une relation de dispersion à partir d'une équation aux dérivées partielles simple et calculer la vitesse de phase et la vitesse de groupe. Ils sauront illustrer la notion de paquet d'ondes par superposition des deux ondes de nombres d'onde voisins.

7 questions interactives plus un exercice de TD.