2.2 : L'optimisation sous contraintes

2. Un exemple de choix

Aller se promener avec des amis ou aller au cinéma ce soir ?

Supposons qu'on a plus envie de voir le film que de se promener avec ses amis. La préférence est alors à première vue : "je préfère aller au cinéma que me promener avec mes amis".
Mais connaître la préférence ne suffit pas. Même si on préfère aller au cinéma, on va peut-être choisir de se promener.
Une contrainte implicite est le temps, qui est en "quantité" limitée. On doit choisir entre les deux possibilités parce qu'on ne peut pas faire les deux dans la même soirée.
Une autre contrainte importante est liée à l'argent : la contrainte budgétaire. On dispose d'une certaine somme d'argent qui est limitée. Se promener est (en général) gratuit, le cinéma est payant.
Un premier cas est celui où on n'a tout simplement pas assez d'argent pour aller au cinéma. Dans ce cas il n'y a pas vraiment de choix puisque le cinéma ne fait pas partie de "l'ensemble des possibles".
L'autre cas est celui où on aurait assez d'argent pour aller au cinéma, mais cela nous priverait de l'achat d'un autre (ou de plusieurs autres) bien(s) (loyer, alimentation, loisir, santé...). Le véritable choix (implicite) se fait alors entre sortir au cinéma et consommer ce ou ces autres biens. Si cet autre ou ces autres biens nous font plus envie que le cinéma, on décidera de sortir avec ses amis.
Il est donc possible que, bien qu'on ait plus envie (qu'on préfère, au sens économique) aller au cinéma, on choisisse finalement de se promener simplement parce que la contrainte budgétaire fait qu'on trouve le cinéma trop cher (par rapport à ce qu'on aurait pu acheter d'autre pour le prix du ticket de cinéma).

La modélisation mathématique (y compris graphique) utilisée en microéconomie permet d'analyser ce type de problèmes, et la rigueur mathématique aide à ne pas négliger certains aspects.