5.2 : La mesure des inégalités

8. Gini - Illustration 4

On peut maintenant calculer l’indice de Gini en calculant l’aire sous cette courbe bleu (appelons-la « B ») et en appliquant la formule : Gini = 1-2B.

Pour mieux comprendre ce que l’on regarde, on peut imaginer une société parfaitement égalitaire. Si on traçait la courbe de Lorentz pour cette société, on obtiendrait simplement un segment reliant les points (0,0) et (1,1). En effet, dans cette société les 10% les « plus pauvres » possèdent 10% de la richesse, les 20% les "plus pauvres" possèdent 20% de la richesse, etc. En traçant la courbe de Lorentz dans cette société, on obtient la courbe rouge.

On peut alors définir deux zones : A et B.

L’indice de Gini est égal à "1-2B". C'est en fait une mesure de l'éloignement entre les courbes rouge et bleue. Plus la courbe bleue se rapproche de la courbe rouge (et donc de l’égalité parfaite), plus la zone B est importante. Aussi, l’indice de Gini (1-2B) va se rapprocher de 0. A l’inverse, plus la société est inégalitaire, plus la courbe bleue va s’éloigner de la courbe rouge. L’aire « B » sera petite et l’indice de Gini (1-2B) va être important.

En résumé :

• Plus on s’approche de 1 plus les inégalités sont fortes.

• Plus on s’approche de 0, plus on s’approche de l’égalité parfaite.

Remarque :
On calcule l’indice de Gini comme "1-2B". Il est aussi égal à 2A. Il s’agit d’un simple calcul géométrique. L’aire sous la courbe rouge vaut 1/2 : C’est un triangle rectangle de longueur 1 et de hauteur 1.
L’air « A » est égale à l’aire globale moins l’aire de « B » : A = ½ - B.
Le coefficient de Gini est égal à 1-2B ; c’est donc deux fois l’air de A.