5.2 : La mesure des inégalités

10. Gini - un exemple simple

Pour ne pas s’embarquer dans un calcul trop long, imaginons une société avec trois groupes d’individus de même taille (33.3% de la population chacun).

- Les plus pauvres ne possèdent rien.

- Le groupe intermédiaire possède 25% de la richesse totale.

- Le groupe le plus riche possède 75% de la richesse totale.

On peut tracer la courbe de Lorentz comme suit :

- Le point x=0.333, y = 0

- Le point x=0.666, y = 0.25

- Le point x=1, y = 1

On obtient la courbe de Lorentz et on va s’intéresser à l’aire de « B ».
Trace de la courbe de Lorentz où le point x=0.333, y = 0, le point x=0.666, y = 0.25, le point x=1, y = 1

On remarque qu’on peut la calculer facilement en calculant l’aire du triangle vert et du trapèze jaune.

Illustration de l'aire vert et de l'aire jaune

Le triangle vert :
Base = 0.333
Hauteur = 0.25
On obtient : Aire = 0.042

Le trapèze :
Petite base = 0.25
Grande base = 1
Hauteur = 0.333
On obtient : Aire = 0.21

Gini:
L’aire de B vaut donc : 0.042+0.21 = 0.252
L’indice de Gini vaut donc : 1-2B = 0.496