13.1. Le sentier d’expansion et les coûts à long terme

1. Démarche générale

La séquence n°12 a permis de voir comment une firme qui minimise son coût choisit une combinaison d’inputs pour produire un niveau donné d’output. Ici, on étend cette analyse pour voir comment les coûts de la firme dépendent de son niveau de production. Pour cela, on détermine les quantités optimales d’inputs pour différents niveaux d’output et ensuite on relie le niveau d’output et le coût de production de long terme qui en résulte.

La démarche générale est donc la suivante :

-        On part de la fonction de production q = F(K,L) (cf. séquence n°10)

-        On connaît le coût total (cf. séquence n°11), la somme des dépenses en facteurs de production C = wL + rK (identité comptable)

-        De l’équilibre du producteur (cf. séquence n°12), on dispose de l’équation du sentier d’expansion qui indique dans quelle proportion sont combinés les facteurs à l’optimum suivant la condition TMST = w/r, qui nous donne une relation optimale entre K et L

De ces 3 séquences, on peut alors en déduire C en fonction de q, la courbe de coût total, qui représente la relation entre le coût total de production et le niveau d’output q

2. Le sentier d’expansion et les coûts à long terme

Comme on l’a vu à la séquence n°12, le sentier d’expansion est représenté par la courbe passant par tous les points de tangence entre les lignes d’isocoût et les isoquants. Ce sentier décrit les combinaisons de travail et de capital que la firme choisira afin de minimiser ses coûts pour chaque niveau de production.

En fait le sentier d’expansion de la firme contient la même information que la courbe de coût total à long terme de cette firme C(q). Le passage du sentier d’expansion à la courbe de coût à long terme (voir figure 20) sous-tend 3 étapes :

1)      Choisir un niveau de production représenté par un isoquant. Puis trouver le point de tangence de cet isoquant avec l’isocoût ;

2)      A partir de l'isocoût choisi, déterminer le coût minimum de production du niveau d’output choisi ;

3)      Représenter graphiquement la combinaison output-coût ou reporter dans un tableau le couple (q , C)

On obtient la courbe de coût total de longue période, i.e. le coût minimum à long terme de production de chaque niveau d’output.

Dans cet exemple particulier, la courbe de coût total à long terme est une ligne droite. Pourquoi ? Parce qu’il existe des rendements d’échelle constants dans la production : quand on multiplie les facteurs de production dans la même proportion, l’output augmente aussi dans cette même proportion. De façon générale, la forme du sentier d’expansion donne une information sur la manière dont les coûts changent avec l’échelle de production de la firme. On aura ainsi une cohérence entre la forme de la courbe de coût total, la forme du sentier d’expansion et le type de rendements d’échelle.