3.4 : Le plan d'indifférence

1. Représenter les préférences graphiquement

La représentation graphique va être très utile pour comprendre certains mécanismes. Ne faites pas l'impasse dessus même si vous n'aimez pas trop travailler avec des graphiques !

[Vous allez vraiment en avoir besoin, il faut donc "faire l'investissement", travailler pour comprendre cette représentation. Ne vous inquiétez pas, ce sera de plus en plus facile au fur et à mesure que vous verrez des exemples]

Pour tout panier de consommation x, on peut définir trois sous-ensembles de l'ensemble des paniers possibles, en fonction des préférences de l'individu :

  (+) = {x’ tel que x’ $\succeq$ x} ;

  (~) = {x’ tel que x’ ~ x} ;

  (-) = {x’ tel que x $\succeq$ x’}.

On peut aussi écrire ces ensembles en utilisant la fonction d'utilité U(x) :

  (+) = {x’ tel que U(x’) ≥ U(x)} ;

  (~) = {x’ tel que U(x’) = U(x)} ;

  (-) = {x’ tel que U(x) ≥ U(x’)}.

2. La représentation graphique pour deux biens

Supposons que les paniers de biens x ne contiennent que deux types de biens différents, donc x = (x1, x2)

[Par exemple des pommes (1er élément du vecteur x, c'est-à dire x1) et des oranges (2ème élément du vecteur x, x2). Ou bien des abonnements téléphoniques (x1) et des chaussures (x2). Ou un contrat d'assurance vie (x1) et une location de vacance (x2).   etc...]

Ne considérer que 2 biens est bien entendu une simplification, mais cela nous permet de représenter les préférences avec un graphique en 2 dimensions...

On pourra indiquer la quantité de bien 1 en abscisse et la quantité de bien 2 en ordonnée.

Cela nous permettra aussi de visualiser les ensembles (+), (~) et (-), ainsi que les propriétés de la relation de préférence.

L'ensemble  (~) de tous les paniers qui sont exactement aussi bien que x (donc tous les paniers pour lesquels l'individu est indifférent avec x, qui sont jugés par lui comme étant parfaitement échangeables avec x) est appelé courbe d'indifférence.

3. Les courbes d'indifférence

Supposons que les deux biens qu'achètent le consommateur soient x1 = des vêtements et x2 = des repas.

On va pouvoir représenter toutes les combinaisons de nombre de vêtements et nombre de repas qui sont équivalentes pour le consommateur (qui lui donnent la même utilité) à un panier donné (x1,x2) par une courbe, la courbe d'indifférence.

Si on part d'un point (par exemple) (2,10) sur une courbe d'indifférence (la courbe la plus basse sur le graphique ci-dessous) et qu'on augmente la quantité d'au moins un des biens, on obtient un panier (prenons par exemple (3, 15)) qui est forcément préféré par l'individu au panier (2,10), puisque le consommateur préfère toujours avoir plus de biens (non-satiété, préférences monotones).

Donc le panier (3,15) sera sur une courbe d'indifférence plus élevée que le panier (2,10). Du fait de la non-satiété, plus on a de biens (plus on augmente les quantités x1 et x2, donc plus on va vers le "Nord-Ouest") et plus on augmente l'utilité (les paniers sont préférés à ceux qui comprennent des quantités plus faibles).

On peut ainsi construire autant de courbes d'indifférence que l'on veut, pour des niveaux d'utilité de plus en plus élevée (c'est-à dire des paniers préférés à ceux des courbes plus basses).

On n'a en général pas besoin de connaître le niveau d'utilité exact associé à une courbe (rappelez-vous qu'il ne s'agit que d'un indice permettant le classement). Ce qui compte c'est si un panier se situe sur une courbe plus haute ou moins haute qu'un autre.

4. Exemple 1

(tiré de Rubinfeld - Pindyck - Sollogoub)

Supposez qu'une des fonctions d'utilité qui représentent les préférences du consommateur soit le produit des quantités des deux biens : x1 fois x2.

Alors on peut trouver les courbes d'indifférence, et l'utilité qui correspond.
Par exemple, pour le panier A = (5,5) (autant de vêtements que de repas), le niveau d'utilité obtenu est 5x5 = 25. Tous les points sur la courbe qui passe par A donnent aussi une utilité de 25 (par définition puisqu'ils sont sur la même courbe d'indifférence).

5. Exemple 2

6. Les propriétés des courbes d'indifférence

Pour qu'on soit indifférent entre deux paniers de bien A et B, il faut que A comporte plus d'un des biens et moins d'un autre que le panier B.

2. Attention, les courbes d'indifférence ne peuvent jamais se croiser !

7. Courbes d'indifférence et utilité

Les courbes d'indifférence ne se croisent pas.

Elles tournent leur concavité à l'opposé de l'origine (vers le "nord-ouest").

Le niveau d'utilité associé à une courbe augmente quand la courbe est plus loin de l'origine.

8. Des préférences monotones

On suppose que la relation de préférence est monotone : Elle est monotone si pour tout x et x’ tels que tous les éléments de x' sont strictement plus grands que ceux de x, alors  x’ $\succ$ x.

Donc, l’ensemble (+) des points au moins aussi bien que x contient tous les points au Nord-Est de x.

9. Des préférences strictement convexes

Cela implique que l’ensemble (+) des points au moins aussi bien que x est convexe.