7.3 : Le surplus du consommateur

Mathématiquement :

Rappel : En équilibre partiel, l'utilité de l'individu dépend de deux "biens", le bien que l'on étudie et l'argent (qui représente la valeur de tous les autres biens que l'on pourrait consommer). On peut donc écrire l'utilité de l'individu quand il a un revenu R et qu'il consomme une quantité x comme : U(x, R - px).

Le premier argument de la fonction est la quantité consommée, x, et le deuxième est l'argent qui reste une fois qu'on a payé l'achat x (cet argent servira à acheter tous les autres biens du panier de consommation de l'agent).

Le surplus net du consommateur, noté SN, est l’avantage que ce consommateur retire en participant au marché et en consommant une quantité x. Ce surplus est mesuré en argent.

 Si l'individu achète x unités au prix p, il obtient une utilité U(x, R - p x) = v(x) - p x +R.

S'il ne consomme pas, il obtient une utilité U(0, R) = v(0) - 0 + R.

Le gain net à consommer une quantité x au prix unitaire p est donc la différence :

SN(x) = U(x, R - p x) - U(0,R) = v(x) - p x +R - (v(0) - 0 + R) = v(x) - v(0) - p x.

• Le revenu R s'élimine, le surplus net ne dépend donc pas du revenu mais uniquement de la quantité consommée et du prix.
• On peut normaliser v(0) à 0 puisque c'est une constante qui n'a pas d'impact sur l'analyse. On obtient donc
  

   SN(x)  = v(x)  - p x.

On peut aussi écrire le surplus sous la forme d'une intégrale :

Le surplus brut est v(x) - v(0) =  \( \int_{0}^{x}{v'(z)dz} \)∫x0v′(z)d

Le surplus net est SN(x) = \( \int_{0}^{x}{v'(z)dz} \) - px

= ∫x0(v′(z)−p)dz$\int_{0}^{x}{(v'(z)-p)dz}$