Title: Défaut pour Elasticité - Contraintes

La catégorie par défaut pour les questions partagées dans le contexte « Elasticité - Contraintes ».

Q: On souhaite évaluer par méthode expérimentale la tenue mécanique de la zone critique notée J41 de la structure avion suivante. Cette zone est instrumentée d'une rosette d'extensométrie 3 voies (notées J1, J2 et J3) à 45°.

[Image]

Les essais en vol fournissent les résultats suivants :

- J1 = 512 .10^-6
- J2 = -349 .10^-6
- J3 = -97 .10^-6

La rosette étant collée en surface de la pièce, l’état de contrainte est plan ce qui induit la forme de la matrice des déformations suivante : [Image]

A partir des résultats expérimentaux précédents, donnez directement les valeurs suivantes :

- ε_xx = [...].10^-6
- ε_yy = [...].10^-6

A partir des résultats expérimentaux précédents, retrouvez par un calcul les valeurs suivantes :

- ε_xy = [...].10^-6
- ε_yx = [...].10^-6
A: 512; -97; -556.5; -556.5
  Hint: Indice 1/2 : - J1 fournit la déformation longitudinale suivant x - J3 fournit la déformation longitudinale suivant y - La matrice des déformations est symétrique donc ε_xy = ε_yx !
  Hint: Indice 2/2 : Formule de cours à exploiter pour retrouver ε_xy (et ε_yx) : [Image] Si on pose α = 45° on a ε_α = J2 Dans cette formule, la demi-distorsion [Image] = ε_xy

Q: On note les termes de la matrice des contraintes [Image]

La structure instrumentée est en acier fortement allié (E = 200000 MPa et v = 0,3)

D'après les résultats de la question précédente, calculez ces termes :

- σ_xx = [...] MPa
- σ_yy = [...] MPa
- [Image]_xy = [Image]_yx = [...] MPa
A: 106.13; 12.44; -85.62
  Hint: Indice 1/2 : Pour basculer des déformations aux contraintes, on utilise les lois de comportement de type Lamé ou Hooke, dans le cas de contraintes planes (formules simplifiées).
  Hint: Indice 2/2 : On rappelle les lois de Lamé en contraintes planes : [Image]

Q: On note les termes de la matrice des contraintes principales dans le repère principal : [Image]

Calculez ces contraintes principales d'après les résultats de la précédente question :

- σ_I = [...] MPa
- σ_II = [...] MPa

Calculez l'angle α_0 (en degrés) permettant de repérer (par rapport à la direction x) la direction suivant laquelle la pièce subit la contrainte normale σ_I :

[Image]        α_0 = [...] °

Suivant la direction I, la pièce travaille en [...]

Suivant la direction II, la pièce travaille en [...]
A: 156.88; -38.31; -30.66; traction; compression
Gap 4 offers: traction; compression
Gap 5 offers: traction; compression
  Hint: Indice 1/2 : Rappel formule pour calculer les contraintes principales : [Image]
  Hint: Indice 2/2 : Rappel formule pour calculer la position du repère principal : [Image]

Q: D'après les résultats de la question précédente, calculez la contrainte équivalente de Von Mises :

σ_éq VM = [...] MPa
A: 179.13
  Hint: Indice 1/2 : Utilisez la formulation de la contrainte équivalente de Von Mises dans le repère principal. Attention : ne pas utiliser la formulation dans le cas des poutres ( σ_éq VM = [Image] )
  Hint: Indice 2/2 : Calcul de la contrainte équivalente de Von Mises (en fonction des contraintes principales) : σ_éq VM = [Image]

Q: La structure instrumentée est en acier 35NiCrMo16 dont la limite élastique vaut Re = 900 MPa.

Le coefficient de sécurité de la pièce au niveau de la zone instrumentée par la jauge vaut Cs = [...]
A: 5
  Hint: Indice 1/2 : Critère de résistance : [Image]
  Hint: Indice 2/2 : Le coefficient de sécurité doit être plus grand que 1