Title: Défaut pour N + Mf

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Q: On considère une poutre (OB) encastrée en O de longueur L=100mm et soumise à un effort F={F}N incliné par rapport à Ox d'un angle a=30°.

La section de la poutre est rectangulaire de hauteur h=2cm et de largeur a=1,2cm.

[Image]

Calculez la contrainte équivalente de Von-Mises maximale en MPa (on néglige les effets de l'effort tranchant) :
A: (0.866*{F}/240)+({F}/16) (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : On calculera les contraintes dans la section la plus sollicitée. La poutre est sollicitée en - compression (uniforme le long de OB) : N = -F cos(α) - moment de flexion maxi en 0 : Mf_z = -FL sin(α)
  Hint: Indice 2/2 : La poutre est sur champ, c-à-d orientée suivant sa direction la plus raide (moment quadratique le plus grand donc c'est h qui est au cube dans le calcul de I_Gz)

Q: Soit une section droite rectangulaire sollicitée par un effort de traction F (suivant x) excentré de e (aligné sur l'axe y) sous l'axe horizontal :

[Image]
- Le point P2 subit une contrainte normale σ | de traction ou compression, ça dépend des valeurs IGz, S et e.
- Le point P1 subit une contrainte normale σ | de traction (positive)
Also offered: de compression (négative)
Feedback: Le calcul des contraintes se fait à partir de la connaissance des composantes du torseur de cohésion exprimé au point G (centre de surface). Le transport de F au point G fait donc apparaitre : - un effort normal N = F - un moment de flexion Mf_z = F.e Par principe de superposition des contraintes induites σ_N et σ_Mf, on peut donc obtenir 2 types de répartitions de contraintes : Si σ_N faible devant σ_Mf | Si σ_Mf faible devant σ_N [Image] | [Image] P1 subit donc dans tous les cas une contrainte normale de traction. Pour P2, on ne sait pas. Ça dépend des valeurs de S, I_Gz et e.
  Hint: Indice 1/2 : La force F est excentrée par rapport à G → un moment de flexion Mf_z = F.e apparait en plus de la sollicitation de traction.
  Hint: Indice 2/2 : On est en présence de : - σ_N contrainte normale due à l'effort normal N = F - σ_Mfz contrainte normale due au moment de flexion Mf_z = F.e Par principe de superposition, en chaque point de la section, on cumule les 2 contraintes de manière algébrique.

Q: Parmi ces poutres, trouver celle(s) qui travaille(nt) en flexion et effort normal (traction/compression) :
- [Image]
- [Image]
- [Image](poutre OA)
- [Image]
A: [Image]; [Image]; [Image](poutre OA)
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Votre réponse est partiellement correcte.
If wrong: Votre réponse est incorrecte.
  Hint: -
  Hint: -

Q: Soit une section droite en sollicitation composée N+ Mf_z.

N > 0 et Mf_z > 0.

[Image]

Le ou les points les plus sollicités sont :
- P1
- P2
- P3
- P4
A: P3
Feedback: Par principe de superposition, on ajoute : - σ_N : les contraintes normales dues à l'effort normal - σ_Mf : les contraintes normales dues au moment de flexion ce qui donne : [Image] Le point le plus sollicité est donc P3.
  Hint: Indice 1/2 : Travailler par principe de superposition. On cumulera de manière algébrique : - σ_N la contrainte normale due à l'effort normal N - σ_Mfz la contrainte normale due au moment de flexion Mf_z
  Hint: Indice 2/2 : - σ_N > 0 et uniforme en tout point de la section - σ_Mfz est proportionnel et de signe opposé à la position y du point considéré. En effet : σ_Mfz = - Mf_z/I_Gz x y

Q: Soit une section droite rectangulaire sollicitée sous Mf_z et N.

[Image]

On donne :

- N = 1000 N
- Mf_z = 10 Nm
- S = 100 mm^2
- I_Gz = 1 cm^4
- h = 20 mm

Donnez respectivement les valeurs numériques des contraintes aux points P1, G et P2 en MPa :

(Les résultats seront séparés par une virgule sans espace)
A: 20100
Feedback: On superpose : - σ_N : les contraintes normales dues à l'effort normal - σ_Mf : les contraintes normales dues au moment de flexion Valeurs en MPa : | σ_N | σ_Mf | σ_N+Mf P1 | 10 | 10 | 20 G | 10 | 0 | 10 P2 | 10 | -10 | 0 [Image]
  Hint: Indice 1/2 : Calculer les contraintes induites : - d'une part par l'effort normal N (contrainte uniforme en tout point - d'autre part par le moment de flexion Mf_z puis les ajouter algébriquement_ (attention aux signes).
  Hint: Indice 2/2 : Pour vérifier vos applications numériques, en valeurs absolues |σ_N| = |σ_Mfz| aux points P1 et P2