Title: Défaut pour Mt + N / Mt + Mf

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Q: Parmi ces propriétés de la sollicitation de flexion déviée, quelles sont celles qui sont justes :
- Il n'existe que des contraintes normales dans la section droite (si on néglige l'effet de l'effort tranchant) (Effectivement, seuls deux moments fléchissants sont non nuls dans le torseur des efforts intérieurs.)
- Une section circulaire ne peut être sollicitée en flexion déviée (Effectivement, tous les axes sont axes principaux donc il est possible de placer l'axe Z suivant la direction du moment fléchissant résultant de Mfy et Mfz.)
- L'axe neutre, lieu des points de contraintes normales nulles, est confondu avec l'axe qui porte le moment fléchissant résultant (Non justement, c'est l'effet même de la flexion déviée. La poutre ne fléchie pas tout-à-fait suivant la direction perpendiculaire au support du moment de flexion appliqué.)
- Une poutre encastrée avec un effort en bout suivant y ne peut être sollicitée en flexion déviée car il n'existe qu'une seule composante de moment fléchissant suivant z. (Non, car les axes Gy et Gz ne sont pas forcément axes principaux de la section droite)
A: Il n'existe que des contraintes normales dans la section droite (si on néglige l'effet de l'effort tranchant); Une section circulaire ne peut être sollicitée en flexion déviée
  Hint: -
  Hint: -

Q: Parmi les sollicitations proposées, donnez celle(s) qui conduit(sent) à une sollicitation de flexion déviée :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : Un moment de flexion appliqué suivant un des 2 axes du repère principal ne génère pas de flexion déviée (la déformée de la poutre s'observe alors suivant un plan perpendiculaire à l'axe du moment fléchissant).
  Hint: Indice 2/2 : Tout axe de symétrie d'une section est axe principal de cette dernière. Le 2ème axe principal est alors forcément ensuite perpendiculaire au premier, le repère principal est donc identifié..

Q: On considère une cornière en L=500mm encastrée en une extrémité et soumis à une force F suivant -y. La section en L a une épaisseur e et deux largeurs identiques h :

[Image]

Donnez les propositions correctes :
- La poutre est sollicitée en flexion déviée. (Effectivement, y et z ne sont pas axes principaux de la section et il faut donc projeter la force sur les axes principaux Y et Z, ce qui conduit à deux composantes de moments fléchissants.)
- Les axes principaux de la section sont à ±45° par rapport aux axes yz. (Effectivement car ils correspondent à des axes de symétrie de la section.)
- Les moments fléchissants Mf_Z et Mf_Y sont égaux en valeur absolue (Oui car la projection de la force sur les axes principaux à ±45° conduit à des valeurs identiques sur Y et Z (cosinus et sinus identiques))
- Dans la section G, l'axe neutre est suivant Gz (Non car les moments quadratiques I_Y et I_Z ne sont pas égaux à priori.)
A: La poutre est sollicitée en flexion déviée.; Les axes principaux de la section sont à ±45° par rapport aux axes yz.; Les moments fléchissants Mf_Z et Mf_Y sont égaux en valeur absolue

Q: On considère une poutre soumise à une sollicitation de flexion déviée avec deux moments Mf_y et Mf_z tels que Mf_y=2.Mf_z.

Les moments quadratiques de la section droite sont I_y et I_z avec 2.I_y=I_z.

Donnez l'équation de l'axe neutre de la section :
- y=z
- y=4.z
- z=2.y
- z=4.y
A: y=4.z
  Hint: Indice 1/2 : Axe neutre : lieu des points d'une section donnée pour lesquels σ = 0
  Hint: Indice 2/2 : Écrire puis simplifier l'expression σ = σ_Mfy + σ_Mfz = 0

Q: On parle de flexion déviée parce qu'un moment fléchissant appliqué dans une section droite autour d'un axe quelconque Gz de cette section n'entraîne pas systématiquement une rotation de cette section autour de l'axe Gz :
- Vrai
- Faux
A: Vrai

Q: On considère une poutre (OAB) coudée encastrée en O de longueur L=100mm et soumise à un effort vertical F={F}N appliqué au point B et dirigé vers le bas.

La section de la poutre (OA) est circulaire de diamètre d=10mm.

[Image]

Calculez la contrainte équivalente de Von-Mises maximale en MPa (on néglige les effets de l'effort tranchant) :
A: {F}*800/(3.1416*1000)*4.3589 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : La section la plus sollicitée est à l'encastrement en O (point le plus éloigné de F, donc bras de levier les plus grands).
  Hint: Indice 2/2 : - Mt = - F.L/2 - Mf_z = - F.L

Q: Soit une section droite en sollicitations composées N + Mt.

On associe à cette section le repère local (x;y;z) suivant :

[Image]

En un point P quelconque de cette section droite :
- l'effort normal N génère | de la contrainte normale portée par l'axe local x
- le moment de torsion Mt génère | de la contrainte tangentielle contenue dans le plan (y;z)
Also offered: de la contrainte normale contenue dans le plan (y;z); de la contrainte tangentielle portée par l'axe local x
If partly right: N génère de la contrainte normale portée par l'axe local x. [Image] Mt génère de la contrainte tangentielle contenue dans le plan (y;z). [Image]
  Hint: Indices 1/2 : Les termes "normal" et "tangentiel" s'entendent par rapport à l'orientation de la section dont la normale est l'axe x
  Hint: Indice 2/2 : Une contrainte suivant x est donc normale et une contrainte perpendiculaire à x est donc tangentielle

Q: On suppose une section circulaire pleine sollicitée par un moment de flexion et un moment de torsion de mêmes intensités.

Quel est le moment le plus pénalisant pour la résistance de cette section si on utilise la contrainte équivalente de Von Mises ?
- Le moment de flexion
- Le moment de torsion
- Aucun des deux n'est plus pénalisant que l'autre (égalité)
A: Le moment de flexion
Feedback: L'application de la formule de la contrainte équivalente de Von Mises montre que le poids de la contrainte normale due au moment de flexion est supérieur au poids de la contrainte tangentielle due au moment de torsion.
  Hint: Indice 1/2 : Effet des sollicitations : - moment de flexion Mf → contrainte normale σ - moment de torsion Mt → contrainte tangentielle τ Utilisez la contrainte équivalente de Von Mises ou de Tresca et comparer les parts induites par Mf et Mt.
  Hint: Indice 2/2 : Utilisez la contrainte équivalente de Von Mises et remonter aux parts induites par Mf et Mt.

Q: Soit une section droite en sollicitation composée Mf_z+ Mt.

Mf_z > 0 et Mt > 0.

 [Image]

Le ou les points les plus sollicités sont :
- P1
- P2
- P3
- P4
A: P1; P3
Feedback: On doit superposer vectoriellement : - σ_Mf : les contraintes normales (de direction axiale) dues au moment de flexion - τ_Mt : les contraintes tangentielles (de direction radiale) dues au moment de torsion ce qui donne : [Image] Ainsi les points les plus sollicités sont P1 et P3.
  Hint: Indice 1/2 : Superposez vectoriellement : - σ_Mf : les contraintes normales (de direction axiale, suivant x) dues au moment de flexion - τ_Mt : les contraintes tangentielles (de direction radiale) dues au moment de torsion
  Hint: Indice 2/2 : La contrainte tangentielle due à la torsion est la même pour tous les points à la périphérie proposés. Seule la contrainte normale due au moment de flexion est différente d'un point à un autre.

Q: Soit une section droite en sollicitation composée N+ Mt.

N > 0 et Mt > 0.

 [Image]

Le ou les points les plus sollicités sont :
- P1
- P2
- P3
- P4
A: P1; P2; P3; P4
Feedback: On doit superposer vectoriellement : - σ_N : les contraintes normales (de direction axiale) dues à l'effort normal - τ_Mt : les contraintes tangentielles (de direction radiale) dues au moment de torsion ce qui donne : [Image] Tous les points à la périphérie (dont font parti P1, P2, P3, P4) subissent le meme état de contrainte maximal.
  Hint: Indice 1/2 : Superposer vectoriellement : - σ_N : les contraintes normales (de direction axiale) dues à l'effort normal - τ_Mt : les contraintes tangentielles (de direction radiale) dues au moment de torsion
  Hint: Indice 2/2 : L'effort normal génère une contrainte normale uniforme en tout point de la section. Le moment de torsion génère une contrainte tangentielle de direction radiale et d'intensité constante pour un rayon donné.