Title: Défaut pour Exercice 3 - Détermination du torseur des actions intérieures - problèmes 2D et 3D

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Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée au point B par un effort P dirigé suivant [Image]et par un couple suivant [Image].

[Image]

Déterminez le torseur des actions intérieures le long de la poutre en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A.

Remarque sur la méthode : Dans ce cas, du fait de la présence d'un encastrement en A et d'aucune autre liaison (le problème est isostatique), l'étude de l'équilibre n'est pas nécessaire. Cela nous oblige donc à prendre [Image]pour faire la ou les coupures (puisque les actions de liaison en A ne sont pas connues).

NB : vous noterez que l'axe x_0 est porté par la première poutre de la structure.
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
Feedback: Il faut 1 coupure : - sur \( [AB] \)
  Hint: Indice 1/2 : Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure).
  Hint: Indice 2/2 : Attention au signe des actions mécaniques. A droite de la coupure (à droite du point M), il y a : - un effort F suivant [Image: -i]au point B - un couple C autour de [Image: x0]

Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée par un chargement uniformément d'intensité q, réparti sur toute la longueur de la poutre,  dirigé suivant [Image].

[Image]

Déterminez le torseur des actions intérieures le long de la poutre en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A.

Remarque sur la méthode : Dans ce cas, du fait de la présence d'un encastrement en A et d'aucune autre liaison (le problème est isostatique), l'étude de l'équilibre n'est pas nécessaire. Cela nous oblige donc à prendre [Image]pour faire la ou les coupures (puisque les actions de liaison en A ne sont pas connues).

NB : vous noterez que l'axe x_0 est porté par la première poutre de la structure.
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
Feedback: Il faut 1 coupure : - sur [AB]
  Hint: Indice 1/2 : Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure). Attention à l'homogénéité de vos résultats.
  Hint: Indice 2/2 : Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure). Dans notre cas, à droite de la coupure (à droite du point M), il "reste" un bout de charge répartie de longueur (L-s) entre le point B (d'abscisse L) et le point M (d'abscisse s). L'action équivalente de la charge uniformément répartie s'applique au milieu du tronçon [MB] (abscisse du barycentre de l'ire à droite de la coupure).

Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q, sur toute la demi longueur BC de la poutre,  dirigé suivant [Image].

[Image]

Déterminez le torseur des actions intérieures lorsque le point \( M \in [BC] \), l'origine des abscisses étant prise en A.

(Deux coupures sont nécessaires pour déterminer le torseur des actions intérieures).

Remarque sur la méthode : Dans ce cas, du fait de la présence d'un encastrement en A et d'aucune autre liaison (le problème est isostatique), l'étude de l'équilibre n'est pas nécessaire. Cela nous oblige donc à prendre [Image]pour faire la ou les coupures (puisque les actions de liaison en A ne sont pas connues).

NB : vous noterez que l'axe x_0 est porté par la première poutre de la structure.
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
Feedback: \( M \in [BC] \)
  Hint: Indice 1/2 : On étudie la première coupure : \( M \in [BC] \). Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure). A droite de la coupure, il n'y a qu'une partie de la charge uniformément répartie sur une longueur [MC].
  Hint: Indice 2/2 : On étudie la première coupure : \( M \in [BC] \). Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure). A droite de la coupure, il n'y a qu'une partie de la charge uniformément répartie sur une longueur [MC]. - La charge équivalente exercée par la portion de charge répartie est l'aire du rectangle de hauteur q et de longueur [MC]. L'abscisse du point C est L, celle du point M est s. Attention au sens cette charge équivalente. - Cette charge équivalente s'applique au milieu de la charge uniformément répartie : milieu de [MC].

Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q, sur toute la demi longueur BC de la poutre,  dirigé suivant [Image].

[Image]

Déterminez le torseur des actions intérieures lorsque le point \( M \in [AB] \), l'origine des abscisses étant prise en A.

(Deux coupures sont nécessaires pour déterminer le troseru des actions intérieures).

Remarque sur la méthode : Dans ce cas, du fait de la présence d'un encastrement en A et d'aucune autre liaison (le problème est isostatique), l'étude de l'équilibre n'est pas nécessaire. Cela nous oblige donc à prendre [Image]pour faire la ou les coupures (puisque les actions de liaison en A ne sont pas connues).

NB : vous noterez que l'axe x_0 est porté par la première poutre de la structure.
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
Feedback: \( M \in [AB] \)
  Hint: Indice 1/2 : On étudie la première coupure : \( M \in [AB] \). Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure). A droite de la coupure, il n'y a que le chargement uniformément réparti sur [BC].
  Hint: Indice 2/2 : On étudie la première coupure : \( M \in [AB] \). Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure). A droite de la coupure, il n'y a que le chargement uniformément réparti sur [BC]. - La charge équivalente exercée par la charge répartie est l'aire du rectangle : hauteur q et de longueur [BC]. Attention au sens cette charge équivalente. - Cette charge équivalente s'applique au milieu de la charge uniformément réparti considérée : milieu de [BC].

Q: Un portique ABCD est constitué de deux poutres AB et BD soudées en B. La structure est sollicitée au point C (milieu de BD) par un effort P dirigé suivant [Image].  Elle repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en D.

L'équilibre a été préalablement effectué et les actions de liaison en A et D sont connues (figure de droite).

[Image]      [Image]

Il faut trois coupures pour déterminer les actions intérieures le long de la structure.

Déterminez le torseur des actions intérieures lorsque \( M \in [AB] \).

NB : vous noterez que l'axe x_0 est porté par la première poutre de la structure.
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : Les actions de liaison au point A sont connues. La méthode la plus rapide consiste à enlever la partie gauche et prendre [Image: Coupure à gauche] Il faut calculer les actions équivalentes de tous les efforts à gauche de la coupure au point M sans oublier le signe "-".
  Hint: Indice 2/2 : On doit donc calculer [Image: Coupure à gauche] A gauche de la coupure, il y a l'effort P/2 en A dirigé suivant [Image: i]mais attention au signe car on prend [Image: Coupure à gauche]

Q: Un portique ABCD est constitué de deux poutres AB et BD soudées en B. La structure est sollicitée au point C (milieu de BD) par un effort P dirigé suivant [Image].  Elle repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en D.

L'équilibre a été préalablement effectué et les actions de liaison en A et D sont connues (figure de droite).

[Image]      [Image]

Il faut trois coupures pour déterminer les actions intérieures le long de la structure.

Déterminez le torseur des actions intérieures lorsque \( M \in [BC] \).

NB : vous noterez que l'axe x_0 est porté par la première poutre de la structure.
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
Feedback: \( M \in [BC] \)
  Hint: Indice 1/2 : Le calcul le plus simple ici consiste enlever la partie droite [Image: Coupure droite] Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure).
  Hint: Indice 2/2 : Le calcul le plus simple ici consiste enlever la partie droite [Image: Coupure droite] Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure). La coupure s'exprime dans le répète local liée à la coupure (ici second repère entre B et C). A droite de la coupure, il y a : - l'effort P dirigé vers le" bas" au point C - l'effort P/2 dirigé vers le "haut" au point D

Q: Un portique ABCD est constitué de deux poutres AB et BD soudées en B. La structure est sollicitée au point C (milieu de BD) par un effort P dirigé suivant [Image].  Elle repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en D.

L'équilibre a été préalablement effectué et les actions de liaison en A et D sont connues (figure de droite).

[Image]      [Image]

Il faut trois coupures pour déterminer les actions intérieures le long de la structure.

Déterminez le torseur des actions intérieures lorsque \( M \in [CD] \).

NB : vous noterez que l'axe x_0 est porté par la première poutre de la structure.
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : Le calcul le plus simple ici consiste enlever la partie droite [Image: Coupure droite] Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure).
  Hint: Indice 2/2 : Le calcul le plus simple ici consiste enlever la partie droite [Image: Coupure droite] Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure). La coupure s'exprime dans le répète local liée à la coupure (ici troisième repère entre C et D). A droite de la coupure, il y a l'effort P/2 dirigé vers le "haut" au point D.

Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée au point B par un effort P dirigé suivant [Image]et par un effort F suivant [Image].

[Image]

Déterminez le torseur des actions intérieures le long de la poutre en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A.

Remarque sur la méthode : Dans ce cas, du fait de la présence d'un encastrement en A et d'aucune autre liaison (le problème est isostatique), l'étude de l'équilibre n'est pas nécessaire. Cela nous oblige donc à prendre [Image]pour faire la ou les coupures (puisque les actions de liaison en A ne sont pas connues).

NB : vous noterez que l'axe x_0 est porté par la première poutre de la structure.
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
Feedback: Il faut 1 coupure : - sur \( [AB] \)
  Hint: Indice 1/2 : Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure).
  Hint: Indice 2/2 : Il faut exprimer la somme des actions équivalentes au point M de toutes les sollicitations qui se situent à droite du point M (à droite de la coupure). A droite de la coupure (à droite du point M), il y a : - un effort P dirigé suivant [Image: -j] au point B - un effort F suivant [Image: i]au point B