Title: Défaut pour Exercice 5 - Diagrammes des actions intérieures sur des assemblages de poutres 2D et 3D

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Q: Un portique ABCD est constitué de deux poutres AB et BD soudées en B. Il est sollicitée au point C par un effort P dirigé suivant [Image].  Il repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en D.

L'étude de l'équilibre a permis de déterminer les actions de liaison.

[Image]      [Image]

 Les torseurs des actions intérieures le long de la structure sont les suivants (3 coupures) :

[Image]         [Image]      [Image]

Tracez le diagramme de l'effort normal N_x le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - On ne retrouve l'effort normal N_x que sur la première coupure. Il est nul sur les deux autres coupures. - Sur la première coupure 0 ≤ s ≤ H, l'effort normal N_x est indépendant de s. Son tracé en fonction de s est donc une constante.

Q: Un portique ABCD est constitué de deux poutres AB et BD soudées en B. Il est sollicitée au point C par un effort P dirigé suivant [Image].  Il repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en D.

L'étude de l'équilibre a permis de déterminer les actions de liaison.

[Image]      [Image]

 Les torseurs des actions intérieures le long de la structure sont les suivants (3 coupures) :

[Image]         [Image]      [Image]

Tracez le diagramme de l'effort tranchant T_Y le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - L'effort tranchant T_y est nul sur la première coupure 0 ≤ s ≤ H - Sur la seconde coupure H ≤ s ≤ H+L/2, l'effort tranchant T_y est indépendant de s. Son tracé en fonction de s est donc une constante. - Sur la troisième coupure H+L/2 ≤ s ≤ H+L, l'effort tranchant T_y est indépendant de s. Son tracé en fonction de s est donc une constante.

Q: Un portique ABCD est constitué de deux poutres AB et BD soudées en B. Il est sollicitée au point C par un effort P dirigé suivant [Image].  Il repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en D.

L'étude de l'équilibre a permis de déterminer les actions de liaison.

[Image]      [Image]

 Les torseurs des actions intérieures le long de la structure sont les suivants (3 coupures) :

[Image]         [Image]      [Image]

Tracez le diagramme du moment fléchissant M_fz le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Sur la première coupure 0 ≤ s ≤ H, le moment fléchissant M_fz est nul. - Sur la seconde coupure H ≤ s ≤ H+L/2, le moment fléchissant M_fz est une fonction du premier degré en s. Son tracé en fonction de s est donc une droite. - Sur la troisième coupure H+L/2 ≤ s ≤ H+L, le moment fléchissant M_fz est une fonction du premier degré en s. Son tracé en fonction de s est donc une droite.

Q: Une équerre ABC est constitué de deux poutres AB et BC soudées en B. La structure est sollicitée au point C par un effort P dirigé suivant [Image].  Elle repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en B.

L'étude de l'équilibre a permis de déterminer les actions de liaison. Le problème est 3D!

[Image]      [Image]

Les torseurs des actions intérieures le long de la structure sont les suivants (2 coupures) :

[Image]    [Image]

Tracez le diagramme de l'effort tranchant T_Y le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Sur la première coupure 0 ≤ s ≤ L, l'effort tranchant T_y est nul. - Sur la seconde coupure L ≤ s ≤ 3L/2, l'effort tranchant T_y est indépendant de s. Son tracé en fonction de s est donc une constante.

Q: Une équerre ABC est constitué de deux poutres AB et BC soudées en B. La structure est sollicitée au point C par un effort P dirigé suivant [Image].  Elle repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en B.

L'étude de l'équilibre a permis de déterminer les actions de liaison. Le problème est 3D!

[Image]      [Image]

Les torseurs des actions intérieures le long de la structure sont les suivants (2 coupures) :

[Image]    [Image]

Tracez le diagramme du moment fléchissant M_fz le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Sur la première coupure 0 ≤ s ≤ L, le moment fléchissant M_fz est nul. - Sur la seconde coupure L ≤ s ≤ 3L/2, le moment fléchissant M_fz est une fonction du premier degré en s. Son tracé en fonction de s est donc une droite.

Q: Une équerre ABC est constitué de deux poutres AB et BC soudées en B. La structure est sollicitée au point C par un effort P dirigé suivant [Image].  Elle repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en B.

L'étude de l'équilibre a permis de déterminer les actions de liaison. Le problème est 3D!

[Image]      [Image]

Les torseurs des actions intérieures le long de la structure sont les suivants (2 coupures) :

[Image]    [Image]

Tracez le diagramme du moment de torsion M_tx le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Sur la première coupure 0 ≤ s ≤ L, le moment de torsion M_tx est indépendant de s. Son tracé en fonction de s est donc une constante. - Il n'y a pas de moment de torsion M_tx sur la seconde coupure L ≤ s ≤ 3L/2.

Q: Une équerre ABC est constituée d'une poutre AB de longueur L et d'une poutre BC de longueur L/2. Les deux poutres sont soudées en B. L'équerre est encastrée en A. Elle est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q sur la longueur BC de la poutre dirigé suivant [Image] et par un effort F appliqué au pont B dirigé suivant [Image].

[Image]

Les torseurs des actions intérieures le long de la structure en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A sont les suivants (il faut deux coupures) :

[Image]      [Image]

Déterminez le diagramme de l'effort normal N_x le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Sur la première coupure 0 ≤ s ≤ L, l'effort normal N_x est indépendant de s. - Sur la second coupure L ≤ s ≤ 3L/2, il n'y a pas d'effort normal N_x.

Q: Une équerre ABC est constituée d'une poutre AB de longueur L et d'une poutre BC de longueur L/2. Les deux poutres sont soudées en B. L'équerre est encastrée en A. Elle est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q sur la longueur BC de la poutre dirigé suivant [Image] et par un effort F appliqué au pont B dirigé suivant [Image].

[Image]

Les torseurs des actions intérieures le long de la structure en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A sont les suivants (il faut deux coupures) :

[Image]      [Image]

Déterminez le diagramme de l'effort tranchant T_Y le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Sur la première coupure 0 ≤ s ≤ L, l'effort tranchant T_y est indépendant de s. C'est une constante. - Sur la seconde coupure L ≤ s ≤ 3L/2, l'effort tranchant T_y est une fonction du premier degré en s.

Q: Une équerre ABC est constituée d'une poutre AB de longueur L et d'une poutre BC de longueur L/2. Les deux poutres sont soudées en B. L'équerre est encastrée en A. Elle est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q sur la longueur BC de la poutre dirigé suivant [Image] et par un effort F appliqué au pont B dirigé suivant [Image].

[Image]

Les torseurs des actions intérieures le long de la structure en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A sont les suivants (il faut deux coupures) :

[Image]      [Image]

Déterminez le diagramme du moment fléchissant M_fz le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Sur la première coupure 0 ≤ s ≤ L, le moment fléchissant M_fz est une fonction du premier degré en s. - Sur la seconde coupure L ≤ s ≤ 3L/2, le moment fléchissant M_fz est une fonction du second degré en s.

Q: Une équerre ABC est constituée d'une poutre AB de longueur L et d'une poutre BC de longueur L/2. Les deux poutres sont soudées en B. L'équerre est encastrée en A. Elle est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q sur la longueur BC de la poutre dirigé suivant [Image] et par un effort F appliqué au pont B dirigé suivant [Image].

[Image]

Les torseurs des actions intérieures le long de la structure en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A sont les suivants (il faut deux coupures) :

[Image]      [Image]

Déterminez le diagramme du moment de torsion M_tx le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Sur la première coupure 0 ≤ s ≤ L, le moment de torsion M_tx est indépendant de s. - Sur la second coupure L ≤ s ≤ 3L/2, il n'y a pas de moment de torsion M_tx.