Title: Défaut pour AUTOTEST - Torsion

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Q: On considère la poutre AB suivante de section tubulaire circulaire, encastrée en A et sollicitée par un moment de torsion Mt en B.

[Image] | [Image] Section tubulaire

Données géométriques :

- longueur de la poutre L = {l} m
- diamètre intérieur du tube Di = {dint} mm
- épaisseur du tube e = {e} mm

Calculez le moment polaire de cette section tubulaire (en mm^4) :
A: (pow(({dint}+2*{e}),4)-pow({dint},4))*pi()/32 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Retrancher le moment polaire de la surface creuse à celui de la surface pleine.
  Hint: Formule à appliquer : [Image]

Q: On donne le moment de torsion appliqué sur cette poutre Mt = {mt}000 Nm

Calculez la contrainte tangentielle maximale τ_max (en MPa) présente dans la poutre :
A: {mt}*1000000/((pow(({dint}+2*{e}),4)-pow({dint},4))*pi()/32)*({dint}/2+{e}) (formula; values not in the backup's text)
  Hint: -
  Hint: -

Q: On souhaite un coefficient de sécurité sur les contraintes Cs = 2

Calculez la limite élastique au glissement Reg_mini (en MPa) que doit respecter le matériau de la poutre :
A: 2*{mt}*1000000/((pow(({dint}+2*{e}),4)-pow({dint},4))*pi()/32)*({dint}/2+{e})
  Hint: -
  Hint: -

Q: La poutre étant en acier, son module de Coulomb vaut G = 81 000 MPa

Calculez θ_AB l'angle de rotation total des sections entre A et B (en degré) :
A: 180/pi()*{mt}*1000000*{l}*1000/(81000*(pow(({dint}+2*{e}),4)-pow({dint},4))*pi()/32)
  Hint: -
  Hint: -

Q: On considère une poutre tubulaire circulaire sollicitée par un moment de torsion Mt.

[Image] | [Image]

Données :

- Diamètre interne du tube Di = {d} mm
- Epaisseur du tube e = {e} mm

Par méthode expérimentale (jauges d'extensométrie), on mesure la contrainte tangentielle à la surface extérieure du tube qui vaut τ_ext = {t}0 MPa

Que vaut la contrainte tangentielle τ_int (en MPa, avec un chiffre après la virgule) à la surface intérieure du tube ?
A: {t}*10/({d}+2*{e})*{d} (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/1 : La contrainte tangentielle en un point est proportionnelle à l'éloignement radial de ce point par rapport au centre géométrique G
  Hint: -

Q: On considère la section en G d'une poutre tubulaire circulaire sollicitée par un moment de torsion Mt.

[Image] | [Image]
- L'intensité de la contrainte tangentielle en P1 est | maximale
- L'intensité de la contrainte tangentielle en P2 est | minimale
- L'intensité de la contrainte tangentielle en P3 est | maximale
- L'intensité de la contrainte tangentielle en P4 est | minimale
- L'intensité de la contrainte tangentielle en G est | nulle
  Hint: L'intensité de la contrainte tangentielle due à un moment de torsion est proportionnelle à l'éloignement radial du point G.
  Hint: P_1 et P_3 subissent la meme contrainte tangentielle car P_1G = P_3G P_2 et P_4 subissent la meme contrainte tangentielle car P_2G = P_4G

Q: Soit la poutre suivante et son repère local (x,y,z) | [Image]

Cette poutre travaille en torsion lorsqu'elle subit un moment interne porté par son axe : [...]

Ce moment de torsion génère au niveau interne de chaque section de la contrainte : [...]
A: x; Tangentielle uniquement
Gap 1 offers: z; y; x
Gap 2 offers: Normale uniquement; Normale et tangentielle; Tangentielle uniquement
  Hint: -
  Hint: -

Q: Soit la poutre suivante, encastrée en A, sur laquelle on applique un moment de torsion Mt en B.

[Image] | [Image] Section circulaire

On note :

- L la longueur de la poutre
- D le diamètre de la section circulaire pleine
- G le module de cisaillement (Coulomb)

Paramètres | Influence sur la déformation angulaire θ_AB (rotation relative entre A et B) | Influence sur la contrainte tangentielle max τ_max
Si G est doublé | θ_AB est [...] [...] (si invariant, mettre valeur 1) | τ_max est [...] [...] (si invariant, mettre valeur 1)
Si D est doublé | θ_AB est [...] [...] (si invariant, mettre valeur 1) | τ_max est [...] [...] (si invariant, mettre valeur 1)
Si L est doublé | θ_AB est [...] [...] (si invariant, mettre valeur 1) | τ_max est [...] [...] (si invariant, mettre valeur 1)
A: divisé par; 2; invariant; 1; divisé par; 16; divisé par; 8; multiplié par; 2; invariant; 1
Gap 1 offers: invariant; multiplié par; divisé par
Gap 3 offers: invariant; multiplié par; divisé par
Gap 5 offers: invariant; multiplié par; divisé par
Gap 7 offers: invariant; multiplié par; divisé par
Gap 9 offers: invariant; multiplié par; divisé par
Gap 11 offers: invariant; multiplié par; divisé par
  Hint: -
  Hint: -

Q: On considère une poutre de section circulaire. On note D son diamètre extérieur. | [Image]

Son moment polaire se calcule selon l'expression :
- [Image] (Cette expression correspond au moment quadratique (voir chapitre flexion des poutres).)
- [Image] (Un moment polaire est homogène à [L]^4)
- [Image]
- [Image] (Un moment polaire est homogène à [L]^4)
A: [Image]
  Hint: Indice 1/1 : Le moment polaire d'une section circulaire vaut le double de son propre moment quadratique.
  Hint: -

Q: On considère la section ci-contre d'une poutre tubulaire (creuse) circulaire sollicitée par un moment de torsion Mt positif suivant l'axe x. | [Image]

Comment évoluent les contraintes, dues à ce moment de torsion, le long de l'axe y ?
- [Image]
- [Image] (Il ne peut pas y avoir de contraintes dans la zone creuse de la poutre.)
- [Image] (Les contraintes sont proportionnelles à l'éloignement radial du point G)
- [Image] (1. Les contraintes sont proportionnelles à l'éloignement radial du point G. 2. Il ne peut pas y avoir de contraintes dans la zone creuse de la poutre.)
- [Image] (Les contraintes sont proportionnelles à l'éloignement radial du point G)
A: [Image]
  Hint: -
  Hint: -