Title: Défaut pour AUTOTEST - Moments Quadratiques

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Q: On considère une poutre de section rectangulaire qui a pour dimensions :

- a = {a} mm
- b = {b} mm
[Image]

Donnez la valeur du moment quadratique IGy (en mm^4), arrondi à 1 chiffre après la virgule.
A: {a}*{b}*{b}*{b}/12 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: N'avez-vous pas calculé IGz au lieu de IGy ?
  Hint: Pour IGy, base = a et hauteur = b

Q: On considère une poutre de section tubulaire avec :

- D_i = {d} mm
- e = {e} mm
[Image]

Section initiale

On souhaite augmenter le moment quadratique de cette poutre en modifiant la section à masse égale.

On se propose pour celà :

- de doubler la valeur précédente de D_i
- de diviser par 2 la valeur de e.
[Image]

Nouvelle section

Calculer les moments quadratiques IGy (ou IGz) de chacune des sections.

En déduire (en %), le gain de moment quadratique de la nouvelle section par rapport à la section initiale.
A: ((2*{d}+{e})*(2*{d}+{e})*(2*{d}+{e})*(2*{d}+{e})-16*{d}*{d}*{d}*{d})/(({d}+2*{e})*({d}+2*{e})*({d}+2*{e})*({d}+2*{e})-{d}*{d}*{d}*{d})*100 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Moment quadratique de la section initiale : [Image]
  Hint: Moment quadratique de la nouvelle section : [Image]

Q: On considère une poutre de section circulaire qui a pour dimensions D = {D} mm | [Image]

Donner la valeur du moment quadratique IGz (en mm^4), arrondi à 1 chiffre après la virgule.
A: pi()*{D}*{D}*{D}*{D}/64 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Pour les sections circulaires, les formules du moment polaire et du moment quadratique se ressemblent. Vous n'avez pas confondu ? C'est bien la bonne formule ?
  Hint: Il doit y avoir 64 au dénominateur de votre formule

Q: On considère une poutre tubulaire de section circulaire qui a pour dimensions

- D_i = {d} mm
- e = {e}
[Image]

Donnez la valeur du moment quadratique IGz (en mm^4), arrondi à 1 chiffre après la virgule.
A: pi()/64*(({d}+2*{e})*({d}+2*{e})*({d}+2*{e})*({d}+2*{e})-{d}*{d}*{d}*{d}) (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Raisonner par composition des surfaces
  Hint: Retrancher le moment quadratique de la section creuse à celui de la section pleine

Q: On considère une poutre de section rectangulaire dont a = {a} mm | [Image]

Calculer la valeur du rapport des moments quadratiques IGy/IGz
A: 4+{a}-{a} (formula; values not in the backup's text)
  Hint: N'avez-vous pas calculer l rapport inverse IGz/IGy ?
  Hint: -

Q: On considère une poutre constituée d'un profilé en I.

L'épaisseur de l'âme et des semelles est notée e.

les dimensions sont

- B = {b} mm
- H = {h} mm
- e = {e} mm
[Image]

Calculez en cm^4 la valeur du moment quadratique IGy, avec un chiffre après la virgule.
A: ({b}*{h}*{h}*{h}/12-({b}-{e})*({h}-2*{e})*({h}-2*{e})*({h}-2*{e})/12)/10000 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Décomposer le profilé en plusieurs surfaces (ajout ou soustraction de rectangles)
  Hint: Il vaut mieux décomposer en utilisant des rectangles qui restent centrés sur l'axe y. Celà évite d'utiliser par la suite la formule de Huygens (avec Sd²)

Q: On considère 3 poutres d'aires égales mais de formes différentes :

[Image] Section A | [Image] Section B | [Image] Section C
- Le moment quadratique IGy est | identique pour les 3 sections
- Le moment quadratique IGz est | maxi pour la section C
Also offered: maxi pour la section A; maxi pour la section B
  Hint: Plus la matière est éloignée par rapport à un axe, plus le moment quadratique par rapport à cet axe est grand.
  Hint: Comparer les éloignements de matière par rapport à l'axe y.

Q: On donne ci-dessous plusieurs formes de sections obtenues par assemblage de 4 rectangles de base. Elles ont donc toutes la même aire.

Section A [Image] | Section B [Image] | Section C [Image] | Section D [Image]

Classez ces sections dans l'ordre croissant de leur moment quadratique IGy c-à-d de la moins raide (rang 1) à la plus raide (rang 4) par rapport à l'axe y.
- Rang 1 | Section D
- Rang 2 | Section C
- Rang 3 | Section A
- Rang 4 | Section B
  Hint: Comparer les éloignements de matière par rapport à l'axe y
  Hint: -

Q: On considère une poutre consituée d'un profilé en I. L'épaisseur de l'âme et des semelles est notée e. | [Image]

On souhaite augmenter le moment quadratique IGy de cette poutre en minimisant l'augmentation de sa masse.

On privilégiera d'augmenter
- en premier | H
- en second | e
- en dernier | B
  Hint: Quel paramètre maximise le plus à lui seul l'éloignement de la matière par rapport à l'axe y ?
  Hint: B ne joue pas sur l'éloignement de la matière. Il augmente autant la masse de la poutre que son moment quadratique IGy.

Q: .
- Le moment quadratique d'une poutre par rapport à un axe caractérise la raideur géométrique de cette poutre par rapport à ce même axe
- Pour une section donnée et un repère donné, il n'y a qu'un seul moment quadratique possible (Il y a forcement 2 axes pour le repère associé à la surface, donc 2 moments quadratiques associés)
- Un moment quadratique est dépendant du matériau de la poutre (La "raideur matériau" est liée au module d'Young uniquement)
- La souplesse d'une poutre par rapport à un axe est inversement proportionnelle à son moment quadratique sur ce même axe (La souplesse est l'inverse de la raideur et la raideur est proportionnelle au moment quadratique)
A: Le moment quadratique d'une poutre par rapport à un axe caractérise la raideur géométrique de cette poutre par rapport à ce même axe; La souplesse d'une poutre par rapport à un axe est inversement proportionnelle à son moment quadratique sur ce même axe
  Hint: -
  Hint: -

Q: .
- Le moment quadratique d'une poutre par rapport à un axe caractérise la raideur géométrique de cette poutre par rapport à ce même axe
- Pour une section donnée et un repère donné, il n'y a qu'un seul moment quadratique possible
- Un moment quadratique est dépendant du matériau de la poutre
- La souplesse d'une poutre par rapport à un axe est inversement proportionnelle à son moment quadratique sur ce même axe
A: Le moment quadratique d'une poutre par rapport à un axe caractérise la raideur géométrique de cette poutre par rapport à ce même axe; La souplesse d'une poutre par rapport à un axe est inversement proportionnelle à son moment quadratique sur ce même axe
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Votre réponse est partiellement correcte.
If wrong: Votre réponse est incorrecte.

Q: On considère 3 poutres d'aires égales mais de formes différentes :

[Image] Section A | [Image] Section B | [Image] Section C
- Le moment quadratique IGy est | identique pour les 3 sections
- Le moment quadratique IGz est | maxi pour la section C
Also offered: maxi pour la section A; maxi pour la section B
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Votre réponse est partiellement correcte.
If wrong: Votre réponse est incorrecte.
  Hint: Indice 1 : Plus la matière est éloignée par rapport à un axe, plus le moment quadratique par rapport à cet axe est grand !
  Hint: Indice 2 : Comparez les éloignements de matière par rapport à l'axe y !