Title: Défaut pour Dimensionner à l'effort tranchant "pur"

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Q: L'articulation "en chape" suivante est sollicitée par un effort extérieur F.

[Image]

L'axe de chape a un diamètre d = {d} mm

Il est en acier fortement allié pour lequel :

- R_e = 850 MPa
- R_eg = 510 MPa
- R_m = 1000 MPa
- E = 210 GPa

Critère de résistance :

- l'axe doit supporter l'effort F sans déformation permanente
- on souhaite un coefficient de sécurité Cs = {Cs} sur ce critère

Quel est l'effort F maxi admissible (en N) ?
A: pi()*{d}*{d}/2*510/{Cs} (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : Le montage en chape est symétrique. L'effort F est donc repris en parallèle par les 2 sections en rouge ci-dessous : [Image]
  Hint: Indice 2/2 : Pour respecter le critère énoncé, la contrainte tangentielle dans chacune des 2 sections ne doit pas dépasser R_eg (limite élastique au glissement).

Q: On considère un assemblage riveté dont chaque rivet doit supporter un effort F selon le schéma suivant :

[Image]

Le rivet a un diamètre d = {d} mm

Il est en alliage d'aluminium 2017 pour lequel :

- R_e = 235 MPa
- R_eg = 140 MPa
- R_m = 370 MPa
- E = 70 GPa

Critère de résistance :

- le rivet doit supporter l'effort F sans déformation permanente
- on souhaite un coefficient de sécurité Cs = {Cs} sur ce critère

Quel est l'effort F maxi admissible (en N) ?
A: pi()*{d}*{d}/4*140/{Cs} (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : On supposera que : - le rivet travaille en cisaillement pur au niveau de la section circulaire pleine localisée en rouge - la contrainte tangentielle induite est uniforme dans cette section [Image]
  Hint: Indice 2/2 : Pour respecter le critère énoncé, la contrainte tangentielle dans la section circulaire pleine ne doit pas dépasser R_eg (limite élastique au glissement).

Q: On considère un assemblage riveté dont chaque rivet doit supporter un effort F selon le schéma suivant :

[Image]

Le rivet doit supporter un effort F = {F}0 kN

Il est en alliage d'aluminium 2017 pour lequel :

- R_e = 235 MPa
- R_eg = 140 MPa
- R_m = 370 MPa
- E = 70 GPa

Critère de résistance :

- le rivet doit supporter l'effort F sans déformation permanente
- on souhaite un coefficient de sécurité Cs = {Cs} sur ce critère

Quel est le diamètre d_mini (en mm) pour satisfaire le cahier des charges précédent ?
A: sqrt(4*{F}*10000*{Cs}/pi()/140) (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : On supposera que : - le rivet travaille en cisaillement pur au niveau de la section circulaire pleine localisée en rouge - la contrainte tangentielle induite est uniforme dans cette section [Image]
  Hint: Indice 2/2 : Pour respecter le critère énoncé, la contrainte tangentielle dans la section circulaire pleine ne doit pas dépasser R_eg (limite élastique au glissement). 1 kN = 1 000 N

Q: L'articulation "en chape" suivante est sollicitée par un effort extérieur F.

[Image]

L'axe de chape doit supporter un effort F = {F}0 kN

Il est en acier fortement allié pour lequel :

- R_e = 850 MPa
- R_eg = 510 MPa
- R_m = 1000 MPa
- E = 210 GPa

Critère de résistance :

- l'axe doit supporter l'effort F sans déformation permanente
- on souhaite un coefficient de sécurité Cs = {Cs} sur ce critère

Quel est le diamètre d_mini (en mm) pour satisfaire le cahier des charges précédent ?
A: sqrt(2*{F}*10000*{Cs}/pi()/510) (formula; values not in the backup's text)
Feedback: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : Le montage en chape est symétrique. L'effort F est donc repris en parallèle par les 2 sections en rouge ci-dessous : [Image]
  Hint: Indice 2/2 : Pour respecter le critère énoncé, la contrainte tangentielle dans chacune des 2 sections ne doit pas dépasser R_eg (limite élastique au glissement). 1 kN = 1000 N

Q: On considère l'assemblage d'une plaque sur un support fixe par collage.

[Image]

Il doit supporter un effort F = 10 kN

On supposera que le joint de colle travaille en cisaillement pur.

Ces dimensions sont les suivantes :

- a = {a} mm
- b = {b} mm

La colle a les caractéristiques suivantes :

- Tenue en traction R_e = 26 MPa
- Tenue au cisaillement R_eg = 15 MPa

Quel est le coefficient de sécurité Cs ?
A: {a}*{b}*15/10000 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : On fait l'hypothèse que : - le joint de colle travaille au cisaillement pur - la contrainte tangentielle induite dans le joint de colle est uniforme. On calculera un τ_moy
  Hint: Indice 2/2 : Le critère de résistance est le suivant : τ_moy < R_eg / Cs

Q: On considère l'assemblage collé par recouvrement entre 2 plaques suivant.

[Image]

L'assemblage doit supporter un effort F = {F}0 kN

Les plaques ont pour largeur b = {b} mm

On supposera que le joint de colle travaille en cisaillement pur.

La colle a les caractéristiques suivantes :

- Tenue en traction R_e = R_r = 26 MPa
- Tenue au cisaillement R_eg = R_rg = 15 MPa

On souhaite un coefficient de sécurité de 2 sur la rupture de l'assemblage.

Quelle longueur de recouvrement (longueur a_mini) en mm est nécessaire au minimum pour assurer la résistance de l'assemblage ?
A: {F}*10000*2/{b}/15 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : n fait l'hypothèse que : - le joint de colle travaille au cisaillement pur - la contrainte tangentielle induite dans le joint de colle est uniforme. On calculera un τ_moy
  Hint: Indice 2/2 : Le critère de résistance est le suivant : τ_moy < R_eg / Cs

Q: Une machine vibrante repose sur 4 supports en élastomère.

[Image]

Les effets dynamiques sollicitent chaque appui transversalement selon le schéma suivant :

[Image]

Chaque appui est en élastomère pour lequel :

- E = 3 MPa
- G = 1 MPa
- R_r = 50 MPa
- R_rg = 20 MPa

On donne :

- F = {F} N
- a = 50 mm
- b = 100 mm
- h = {h} mm

Pour ces conditions, de combien de mm se déplace horizontalement la machine vibrante par rapport à la position repos ?
A: {h}*tan({F}/(50*100*1)) (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : On recherche le déplacement transverse e représenté ci-dessous sur l'élastomère déformé au cisaillement : [Image]
  Hint: Indice 2/2 : Exploiter la lois de Coulomb [Image]sachant que [Image] [Image]

Q: L'étude porte sur un manchon de sécurité intégré dans une transmission. Si le couple est trop important, la goupille cylindrique doit se rompre au cisaillement (on a donc Cs = 1)

[Image]

La goupille est en acier C40 :

- R_e = 500 MPa
- R_r = 800 MPa
- E = 210 GPa

Caractéristiques dimensionnelles du manchon :

- D = {D} mm
- d = {d} mm

Quelle valeur de couple C_max (exprimée en Nm) peut transmettre le manchon au maximum (avant rupture de la goupille) ?
A: {D}*pi()*{d}*{d}/4*800/1000 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : Commencez par calculer l'effort F_max que peut supporter la goupille à partir du critère de résistance : τ < R_r/Cs On considère Cs = 1 (on cherche la valeur à la rupture, sans marge de sécurité)
  Hint: Indice 2/2 : Par équilibre de la goupille, la relation entre F et C est la suivante : C = F x D

Q: Une machine vibrante repose sur 4 appuis en élastomère.

[Image]

Les effets dynamiques sollicitent chaque appui transversalement selon le schéma suivant :

[Image]

On donne :

- F = {F} kN
- a = {a} mm
- b = {b} mm
- h = 40 mm

On souhaite un coefficient de sécurité de 4 sur les contraintes.

Quelle valeur R_e mini (exprimée en MPa) est nécessaire pour le choix du matériau ?
A: {F}*1000*4/({a}*{b}) (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : On fera l'hypothèse que l'élastomère travaille à l'effort tranchant pur.
  Hint: Indice 2/2 : Exploiter le critère de résistance : τ < R_e / Cs On supposera une contrainte tangentielle uniforme dans la section (de dimensions a et b). On calculera donc un τ_moy

Q: Une machine vibrante repose sur 4 supports en élastomère.

[Image]

Les effets dynamiques sollicitent chaque appui transversalement selon le schéma suivant :

[Image]

Le  matériau des appuis est en élastomère. On note :

- G son module de Coulomb
- R_eg sa limite élastique en cisaillement
- R_rg sa résistance à rupture en cisaillement
- R_eg = R_rg

On souhaite assurer la résistance des appuis. Quels paramètres doit-on augmenter ?
- a (Influe bien sur la section résistante)
- b (Influe bien sur la section résistante)
- h (L'augmentation de l'épaisseur h n'influe pas sur la résistance mais sur la raideur de l'appui (augmentation du déplacement transverse).)
- R_rg
- G (L'augmentation du module de Coulomb n'influe pas sur la résistance mais sur la raideur de l'appui (diminution du déplacement transverse).)
A: a; b; R_rg
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Votre réponse est partiellement correcte.
If wrong: Votre réponse est incorrecte.
  Hint: Indice 1/2 : On fera l'hypothèse que : - l'appui travaille au cisaillement pur - la contrainte tangentielle induite est homogène dans la section
  Hint: Indice 2/2 : Identifiez les paramètres influents dans le critère de résistance : τ_moy < R_rg / Cs