Aperçu des sections
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- Objectifs du module
Acquérir les outils de base que sont: les séries de Fourier, la transformée de Fourier et la transformée de Laplace (et aussi le Dirac et le produit de convolution).
- Compétences acquises à l'issu de ce module:
Développer et interpréter une fonction périodique en séries de Fourier;
Calculer et manipuler la transformée de Fourier d'une fonction (à une seule variable);
Résoudre une équation différentielle linéaire par transformée de Laplace.
- Pre-requis.
Modules d'analyse 1 et 2 : analyse de fonctions à plusieurs variables, dérivabilité; suites et séries de fonctions; intégrales généralisées.
- EnseignantJérôme Monnier, enseignant-chercheur (professeur) de l'INSA Toulouse département de mathématiques appliquées.
jerome.monnier@insa-toulouse.fr
Contenu :
I) Séries de Fourier.
II) Transformée de Fourier.
(Inclut egalement l'"impulsion" -mesure- de Dirac et le produit de convolution).
III) Transformée de Laplace.
Modalités pédagogiques
Pour les étudiants en Formation Continue (IFCI), cet enseignement se déroule en deux temps.
- Partie présentielle, condensee et tres rapide : lecture et analyse des notions abordées, traitement de quelques exemples illustratifs (6H de présentiel pour l'ensemble, ca va très vite...).
- Poursuite de l'étude à distance : étude du polycopié de cours, exercices (corrections fournies) dont certains sous forme de quiz.
Forum.
Je répondrai à toutes les questions issues de votre travail personnel via le forum.
Ces questions pourront être rédigées de manière manuscrite puis scannées (ou photographiées) pour des écrits comportant des équations.
Ce forum vous appartient ! Chacun(e) d'entre vous est invité à répondre aux questions des uns et des autres
Aussi une question, un besoin de rappel sur un concept, une definition mathematique precise ? Wikipedia peut etre un excellent point d'entree...* Evaluation
Examen de 2H : exercices du type de ceux des TD proposés. Réponses à entrer sous forme avec QCM (Quiz).
Documents autorisés: uniquement le polycopié de cours (avec annotations autorisées) + une (1, one, una) feuille recto-verso manuscrite.
Aucun autre document n'est autorisé.
***********La transformée de Fourier: pas nouveau et pourtant encore au coeur de nos futurs outils de calcul !
Je vous invite a jeter un oeil aux biographies, par exemple sur Wikipidia, de J.-B. J. Fourier (1768–1830) et P.-S. Laplace (1749-1827) ....Notons que les convolutions et T.F. sont au coeur de nos (in)comprehensions actuelles des réseaux de neurones profond (deep-machine learning, outil au centre de la revolution Intelligence Artificielle en cours).
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Polycopiés de cours que nous suivrons de manière exhaustive.
NB. Il est bien plus benefique pour vous que vous etudiez une premiere fois le cours avant le presentiel...
dans la mesure du possible pour vous...
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Un rappel sur les series vous est fortement conseillé via les excellentes vidéos disponibles en ligne :
- Sur Utube: "Series- Maths MPSI 1ère année - Les Bons Profs" : les 3 premieres videos généralités, convergence / divergence.
- Site “mathenvideo.fr”, niveau BTS 2nd annee, cours sur les séries (vidéos plus longues, plus faciles mais en grand nombre). Regarder les premières vidéos uniquement.
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*) Une historique et de belles illustrations animees sur la page de Wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series
*) Un aide memoire avec exemples animés:
http://lumimath.univ-mrs.fr/~jlm/cours/fourier/fouriersos.htm
Source: Univ. Marseille 2, ex-deug.
* ) Un cours "Higher level" du MIT.
Video courses untitled "Fourier series" (Lectures 28 & 29) by G. Strang:
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Ci-dessous les manuscrits de cours traitant de la transformée de Fourier, et aussi du Dirac.
Ces notes de cours inclut également le produit de convolution.
Aussi un document de cours rappelant les élements essentiels de l 'intégration incluant les intégrales généralisées et l'intégration d'éléments simples (issus de la décomposition de fractions fractionnelles) est proposé.**
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Un exemple type de filtre, equation differentielle, convolution et Transformée de Fourier.
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Pre-requis pour la transformee de Fourier et la transformee de Laplace :
Integrales generalisees, decomposition des fractions rationnelles en elements simples et integration des termes.
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Voici en guise de clin d'oeil une excellente vidéo orientée signal et physique:
“Transformation de Fourier, décomposition d'un signal complexe en une somme de signaux simples”
Source: Canal U / Web TV de l'enseignement supérieur.
/Video/youtube/watch?v=4XCSoFLFLNE
Ce film date de 1966...
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Notes de cours que nous étudierons durant le présentiel.
Il est bien plus benefique pour vous de prendre le temps (si possible...) de lire en détail ces notes avant le presentiel.
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Document issu de l'Université Technologique de Compiègne (UTC).
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Ceci est un quiz destiné a tester votre ordinateur-navigateur avant les quiz-examens..
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Ce Quiz ressemble aux examens posés.
Duree de l'examen correspondant: 2H00.
En examen, seuls les documents suivants sont autorisés:
le polycopié de cours (annotations manuscrites admises)
+ une (1) feuille recto-verso manuscrite.
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Toute reponse fausse aux QCM est comptabilisee -10% du poids de la question.
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Examen comportant 3 exercices; certaines questions intra-exercises sont independantes.
Duree: 2H00. (Le compte a rebours s'active a partir de votre propre lancement du test).
Seuls les documents suivants sont autorisés:
le polycopié de cours (annotations manuscrites admises)
+ une (1) feuille recto-verso manuscrite.
(+ feuilles de brouillon vierges pour pouvoir effectuer les exercices bien entendu).
Tout autre document et/ou logiciel-page web ouvert autre que la présente page Moodle est considéré comme un cas de fraude.
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Toute reponse fausse aux QCM est comptabilisee -10% du poids de la question.
Vous ne connaissez pas la réponse à la question ? Ne répondez pas ou bien cliquez "je ne sais pas".
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