3. Une représentation ordinale
La relation de préférence est ordinale (elle donne simplement un classement). C'est donc le cas aussi d'une fonction d'utilité qui la représente :
Si U(x) est une fonction d’utilité représentant ⪰, toute fonction f(U(x)), où f est une fonction (de l'ensemble des réels vers l'ensemble des réels) strictement croissante,
est aussi une fonction d’utilité représentant ⪰.
On dit que la fonction d’utilité U(x) est ordinale.
Question : Combien existe-t-il donc de fonctions d'utilité pour représenter une relation de préférences, quand il en existe au moins une ?...
Réponse : Vous avez réfléchi ? Une infinité puisqu'on peut trouver une infinité de transformations croissantes de la première fonction d'utilité qu'on trouve.
Par exemple, si U(.) en est une, alors 3 U(.) + 12 marche aussi. Ainsi que bien d'autres transformations. Je vous laisse vérifier...