10. Gini - un exemple simple
Pour ne pas s’embarquer dans un calcul trop long, imaginons une société avec trois groupes d’individus de même taille (33.3% de la population chacun).
- Les plus pauvres ne possèdent rien.
- Le groupe intermédiaire possède 25% de la richesse totale.
- Le groupe le plus riche possède 75% de la richesse totale.
On peut tracer la courbe de Lorentz comme suit :
- Le point x=0.333, y = 0
- Le point x=0.666, y = 0.25
- Le point x=1, y = 1
On obtient la courbe de Lorentz et on va s’intéresser à
l’aire de « B ».
On remarque qu’on peut la calculer facilement en calculant l’aire du triangle vert et du trapèze jaune.
Le triangle vert :
Base = 0.333
Hauteur = 0.25
On obtient : Aire = 0.042
Le trapèze :
Petite base = 0.25
Grande base = 1
Hauteur = 0.333
On obtient : Aire = 0.21
Gini:
L’aire de B vaut donc : 0.042+0.21 = 0.252
L’indice de Gini vaut donc : 1-2B = 0.496