2. Des propriétés de la fonction d'utilité
Les hypothèses que l'on fait sur la relation ⪰ correspondent à des propriétés de U(x) :
– Si ⪰ est monotone, U(.) est
croissante :
si tous les éléments du vecteur (panier) x' sont strictement plus grands que tous les éléments du vecteur x, alors U(x’) > U(x).
– Si ⪰ est strictement convexe, U(.) est
strictement quasi-concave :
pour tout x’ et x’’, U(α x’ + (1 – α) x’’) >
min{U(x’), U(x’’)}, pour tout multiplicateur α tel que 0 < α < 1.
On supposera par la suite (sauf mention contraire) que la relation de préférence ⪰ est
rationelle (complète et transitive),
continue,
monotone,
strictement convexe.
On pourra donc la représenter par une fonction d'utilité continue, croissante et strictement quasi-concave.